Mediana i inne kwantyle

Mediana i inne kwantyle

Kwantyle czy kwartyle? Na czym polega różnica i gdzie w tym wszystkim jest mediana?

Przede wszystkim należy podkreślić, że kwantyle i kwartyle nie są synonimami. Kwantyle oznaczają wszystkie miary pozycyjne, na które składają się:

  • mediana (Me) – dzieląca zbiorowość na 2 części, tzw. wartość środkowa,
  • kwartyle (Q1, Q2, Q3) – dzielące zbiorowość na 4 części. Zauważ, że pozycja Q2 jest dokładnie w tym samym miejscu co pozycja Me,
  • kwintyle (K1, K2, K3) – dzielące zbiorowość na 5 części,
  • decyle (D1, D2, D3) – dzielące zbiorowość na 10 części
  • percentyle (P1, P2, P3) – dzielące zbiorowość na 100 części.

Nazwa „miary pozycyjne” wzięła się stąd, że wartości miar pozycyjnych są wyznaczana na podstawie pozycji w uporządkowanym szeregu. Słowo „uporządkowanym” ma kluczowe znaczenie, o czym przekonasz się za chwilę.

Mediana – co to takiego?

Mediana jest najpowszechniej stosowanym kwantylem. Zwana jest także kwartylem drugim lub wartością środkową. Zanim jednak zaczniesz jej szukać, niezbędne jest uporządkowanie zbiorowości w kolejności od najniższej do najwyższej (lub odwrotnie). W przeciwnym razie, wynik będzie nieprawidłowy.

Po uporządkowaniu, szukamy pozycji mediany.

Jeżeli liczba danych jest liczbą nieparzystą, mediana jest położona w środku zbiorowości. Jeżeli liczba obserwacji jest parzysta, mediana jest średnią arytmetyczną z dwóch środkowych wartości.

I tak jest właśnie w naszym przypadku (przykład poniżej), gdyż mamy 30 danych transakcyjnych. Mediana znajduje się pomiędzy 6257,45 zł/m2 a 6270,53 zł/m2.

Jak policzyć medianę w Excelu

Aby obliczyć medianę w Excelu, wykorzystaj formułę =MEDIANA(). W nawiasie wskaż zakres z danymi.

Mediana w wycenie nieruchomości

Po zatwierdzeniu formuły klawiszem Enter, otrzymamy wynik 6 263,99 zł/m2.

Licząc medianę w Excelu, nie musisz porządkować zbiorowości – Excel zrobi to za Ciebie „w pamięci” i poda właściwy wynik.

Mediana – interpretacja

Jak interpretować medianę? Mediana w wysokości 6 263,99 zł/m2 oznacza, że 50% transakcji osiągnęło ceny mniejsze lub równe 6 263,99 zł/m2, a pozostałe 50% transakcji osiągnęło cenę równą medianie lub ją przekracza.

Mediana a średnia arytmetyczna

Zaletą mediany, w stosunku do średniej arytmetycznej jest to, że nie zależy ona od wartości skrajnych. Mediana jest tak bardzo niezależna od wartości skrajnych, że czasami staje się to wadą. Stosowanie mediany równolegle ze średnią arytmetyczną powinno skłonić nas do przyjrzenia się różnicy w ich wartościach i zastanowieniu się, z czego ta różnica wynika i jak może się to przełożyć na wynik wyceny w metodzie korygowania ceny średniej.

Kwartyle

Zasada wyznaczania poszczególnych kwartyli jest podobna jak w przypadku mediany, tyle że tutaj dzielimy zbiorowość na cztery jednakowo liczne części.

Kwartyl 1 (Q1) to taka wartość cechy, którą posiada jednostka znajdująca się w ¼ uporządkowanego szeregu. Interpretacja Q1: 25% zbiorowości ma wartości nie większe (czyli mniejsze lub równe) niż Q1, a 75% zbiorowości ma wartości cechy nie mniejsze niż Q1.

Kwartyl 2 (Q2) jest równy medianie (Me).

Kwartyl 3 (Q3) to taka wartość cechy, którą posiada jednostka znajdująca się w ¾ uporządkowanego szeregu. Interpretacja Q3: 75% zbiorowości ma wartości nie większe (czyli mniejsze lub równe) niż Q3, a 25% zbiorowości ma wartości cechy nie mniejsze niż Q3.

Jak policzyć kwartyle w Excelu

Formuła na obliczenie kwartyli w Excelu wygląda tak:

=KWARTYL.PRZEDZ.ZAMK(tablica;kwartyl)

Formuła wymaga wskazania dwóch argumentów funkcji: pierwszym jest zakres danych (tablica), a drugim jest numer kwartylu, który chcemy policzyć. I tak, dla kwartylu pierwszego, numerem będzie 1, a dla kwartylu trzeciego, numerem będzie 3. Proste!

Gdy jako numer kwartylu wstawisz 2, otrzymasz medianę 😊

Kwartyle w Excelu

Licząc kwartyle ręcznie, w pierwszej kolejności porządkujemy zbiorowość (od najniższej do najwyższej), a następnie musimy podzielić ją na cztery części, co w naszym przypadku nie jest łatwe. Podobnie jak podczas liczenia mediany, tak i tutaj, będziemy musieli dokonać interpolacji, aby obliczyć kwartyl pierwszy (Q1) i kwartyl trzeci (Q3). Obliczenia zostały zamieszczone na rysunku powyżej.

Zasada działania w przypadku innych kwantyli (decyle, percentyle) jest podobna – po uporządkowaniu zbiorowości, dzielimy ją na tyle części, ile wymaga od nas dany kwantyl. W analizie rynku w wycenie nieruchomości decyle czy percentyle raczej nie są stosowane. Zazwyczaj nie dysponujemy aż tak dużą liczbą danych, aby dokonywać tak szczegółowych interpretacji.

Kwartyle – interpretacja

Jak interpretować kwartyle? Kwartyl 1 (Q1) w wysokości 5 563,47 zł/m2 oznacza, że 25% transakcji osiągnęło ceny mniejsze lub równe 5 563,47 zł/m2, a pozostałe 75% transakcji osiągnęło cenę równą Q1 lub ją przekracza.

Kwartyl 3 (Q3) w wysokości 6 912,78 zł/m2 oznacza, że 75% transakcji osiągnęło ceny mniejsze lub równe 6 912,78 zł/m2, a pozostałe 25% transakcji osiągnęło cenę równą Q3 lub ją przekracza.

O tym, jak interpretować i obliczyć w Excelu średnią arytmetyczną dowiesz się z tego wpisu: Średnia arytmetyczna

Masz pytania? przemyślenia? Podziel się nimi :-)

Witryna wykorzystuje Akismet, aby ograniczyć spam. Dowiedz się więcej jak przetwarzane są dane komentarzy.

error: Content is protected !!

Pozostając na tej stronie, wyrażasz zgodę na używanie plików cookies. Więcej informacji

Ustawienia plików cookie na tej stronie internetowej mają za zadanie zapewnienie Ci jak najlepsze wrażenia z przeglądania. Jeżeli nadal używasz tej witryny bez zmiany ustawień plików cookie lub klikniesz "Akceptuj", to wyrażasz na to zgodę.

Zamknij