Średnia arytmetyczna

Średnia arytmetyczna w wycenie nieruchomości

Średnia arytmetyczna (miara klasyczna)

Średnia arytmetyczna jest najpowszechniej stosowaną miarą średnią. Na pewno słyszałeś o średnich zarobkach, średniej ocen na koniec roku, a jeżeli masz samochód, to zapewne nie jest Ci obce średnie zużycie paliwa 😊 I nie daj się wciągnąć w twierdzenie typu „jeżeli ja mam dwie nogi a mój pies cztery, to średnio mamy po trzy nogi”, bo jest ono głoszone przez osoby, które nie wiedzą kiedy używać średniej i jak interpretować wyniki. W tym miejscu pozdrawiam osoby, które mają statystycznie trzy nogi 😊

Średnia arytmetyczna – obliczanie

Jak liczymy średnią?

Średnia arytmetyczna to suma wartości jednostek zbiorowości, podzielona przez liczbę tych jednostek.

Powiedzmy, że mamy następujące ceny transakcyjne za 1 m2 nieruchomości:

Cena 1 m²
4 180,00
4 231,63
4 582,03
4 882,11
4 921,83
5 370,79
5 417,28
5 559,82
5 574,40
5 584,24
5 865,52
5 975,10
6 032,43
6 217,28
6 257,45
6 270,53
6 273,87
6 362,51
6 563,40
6 731,76
6 804,84
6 864,99
6 928,71
6 971,90
7 204,80
7 297,76
7 430,57
7 574,13
8 026,76
8 134,14

Suma wszystkich cen jednostkowych za nieruchomości, podzielona przez liczbę transakcji wynosi:

186 092,58 / 30 = 6 203,09 zł/m2

Oznacza to, że średnia cena metra kwadratowego lokalu mieszkalnego w danej okolicy wynosi:
6 203,09 zł.

Czy średnia arytmetyczna zawsze mówi prawdę?

Na poziom średniej arytmetycznej silny wpływ wywierają wartości skrajne, czyli minimum i maksimum.

Korzystanie ze średniej arytmetycznej ma sens tylko w odniesieniu do zbiorowości jednorodnej, tj. o umiarkowanym zróżnicowaniu.

W rozkładach asymetrycznych, silnie zróżnicowanych, bimodalnych i wielomodalnych, średnia arytmetyczna traci wartość poznawczą!

Spójrz na poniższy przykład.
Na lokalnym rynku odnotowano następujące ceny jednostkowe nieruchomości lokalowych (zł/m2):

4148, 4231, 4295, 4473, 4591, 4690, 4710, 4916,
4970, 6758, 6900, 7020, 7146, 7323, 7468, 7620.

Średnia w tym przypadku wynosi 5704 zł/m2. Średnia ta nie daje jednak prawidłowego obrazu zbiorowości, chociaż na pierwszy rzut oka może się wydawać, że wszystko jest w porządku.

Po dogłębnym przyjrzeniu się, widzimy, że zbiorowość tak naprawdę składa się z dwóch części – pomiędzy ceną 4970 a 6758 jest duuuża przerwa – aż 1788 zł/m2. Tymczasem skoki pomiędzy pozostałymi cenami wynoszą od 20 do 206 zł/m2. Mimo, że dane transakcyjne pochodzą z tego samego obszaru i dotyczą lokali mieszkalnych, to wyraźnie widać tu jakąś nieprawidłowość.

I faktycznie, po analizie danych okazuje się, że rynek nabywców różnicuje lokale w budynkach przedwojennych i lokale w budynkach wzniesionych po roku 2000. I nie ma się co dziwić. Średnie policzone dla każdej grupy odrębnie wynoszą:

  • 4 558 zł/m2 dla lokali w budynkach przedwojennych,
  • 7 176 zł/m2 dla lokali w budynkach „nowych”.

Zmienia to postać rzeczy, prawda?

Dopiero tak obliczone średnie właściwie charakteryzują przeciętną ceną metra kwadratowego lokalu mieszkalnego na analizowanym obszarze.

Gdybyśmy rozpoczęli od histogramu, od razu byłoby widać, że coś tu jest nie tak:

Przykład niejednorodnej zbiorowości

Nie każda sytuacja jest aż tak oczywista jak opisana powyżej. Najczęściej dane się zazębiają i trudno na pierwszy rzut oka zauważyć wyraźny podział.

Skąd więc czerpać informację o braku jednorodności?

Po pierwsze, do myślenia powinna skłonić duża rozpiętość cen transakcyjnych, czyli różnica między ceną minimalną a maksymalną. Po drugie, zawsze, ale to zawsze należy dokładnie zbadać rynek nieruchomości pod względem cech rynkowych i zastanowić się, czy są one zgodne z definicją nieruchomości podobnej w rozumieniu art. 4 ust. 16) UoGN.

Średnia arytmetyczna w Excelu

Jak obliczyć średnią arytmetyczną w Excelu? – bardzo prosto 😊. Wystarczy użyć funkcji =ŚREDNIA(). W nawiasie ujmij zakres komórek z danymi:

Średnia arytmetyczna w Excelu

Po zatwierdzeniu formuły klawiszem Enter, uzyskamy wynik 6 203,09 zł/m2.

Własności średniej arytmetycznej

  1. Wartość liczbowa średniej arytmetycznej ma takie samo miano jak badana cecha. To oznacza, że jeżeli nasze dane są wykazywane w zł/m2, to średnia również jest w zł/m2.
  2. Średnia arytmetyczna jest wypadkową wszystkich wartości zmiennej i spełnia nierówność
    Średnia arytmetyczna zawiera się pomiędzy wartością minimalną a maksymalną
  3. Suma odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od średniej arytmetycznej jest równa zeru. Sprawdźmy to:
    Średnia arytmetyczna - suma odchyleń
  4. Jeżeli na każdej z wartości wykonamy tę samą operację (dodamy stałą wartość, odejmiemy, pomnożymy, podzielimy), to średnia arytmetyczna będzie równa (w zależności od tego jaką operację przeprowadziliśmy) sumie / różnicy / ilorazowi / iloczynowi średniej arytmetycznej danych wejściowych i stałej wykorzystanej do obliczeń.
  5. Suma kwadratów odchyleń wartości cechy od jej średniej arytmetycznej jest mniejsza niż suma kwadratów odchyleń od jakiejkolwiek innej stałej.
    Suma kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej

Sumę kwadratów odchyleń liczymy następująco:

– przykład dla średniej i pierwszej transakcji:
(4 180,00 – 6 203,09)2 = (-2 023,09)2 = 4 092 893,15

– przykład dla 4000 i pierwszej transakcji:
(4 180,00 – 4 000,00)2 = (180,00)2 = 32 400

i tak dalej.

Średnia arytmetyczna – podsumowanie

  • średnia arytmetyczna to suma wszystkich danych podzielona przez ich liczbę,
  • na poziom średniej arytmetycznej silny wpływ wywierają wartości skrajne, czyli minimum i maksimum,
  • średnia arytmetyczna daje prawidłowe wyniki tylko wówczas, gdy zbiorowość jest jednorodna i o niewielkim zróżnicowaniu wartości (im większa asymetria rozkładu, tym bardziej średnia arytmetyczna traci swoją wartość poznawczą),
  • średnia arytmetyczna ma takie samo miano jak badana cecha,
  • do obliczenia średniej arytmetycznej w Excelu służy formuła =ŚREDNIA()

Średnia arytmetyczna ważona

Średnia arytmetyczna, którą obliczyliśmy, to średnia nieważona. Istnieje jeszcze coś takiego jak średnia arytmetyczna ważona. Jest ona wykorzystywana przez Prezesa Głównego Urzędu Statystycznego między innymi do pokazania ceny 1 m2 powierzchni użytkowej budynku mieszkalnego oddanego do użytkowania. Wagami w tym przypadku są powierzchnie użytkowe budynków mieszkalnych oddanych do użytkowania.

Z opublikowanych danych wynika, że od 2009 roku nastąpił wzrost nakłady poniesione przez inwestorów na budowę nowych budynków mieszkalnych średnio o 14% (nie licząc IV kwartału 2019, gdyż w dniu publikacji tego wpisu, dane nie były jeszcze ogłoszone). Czy 14% to dużo czy mało? biorąc pod uwagę ceny na rynku nieruchomości.

Masz pytania? przemyślenia? Podziel się nimi :-)

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Pozostając na tej stronie, wyrażasz zgodę na używanie plików cookies. Więcej informacji

Ustawienia plików cookie na tej stronie internetowej mają za zadanie zapewnienie Ci jak najlepsze wrażenia z przeglądania. Jeżeli nadal używasz tej witryny bez zmiany ustawień plików cookie lub klikniesz "Akceptuj", to wyrażasz na to zgodę.

Zamknij